合壁儿:英国数学竞赛面面观

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英国也有数学竞赛?许多人可能会说:在英国既没见到培训机构,也没见举一反三之类的奥数教材,英国人恨不得连小九九都背不下来,还会算鸡兔同笼的奥数题?是的,你没看错,英国不但有数学竞赛,水平还不低,各类赛事也不少,正好笔者的儿子这半年参加了不少竞赛,且听一一道来。

全英小学数学竞赛,英文名称 UK Primary Mathematics Challenge,(http://www.primarymathschallenge.org.uk)  每年的11月份举行第一轮,25道选择题,一题一分。2017/2018年度,一共有68,000名来自公立私立小学的5,6年级学生参加了第一轮竞赛;3255名得20-25分的选手被邀请参加于2月份举行的第二轮 Bonus Round;167名21-25分获得金奖,657名18-20分获得银奖,1033名15-17分获得铜奖;获奖者除了获得证书外,还可以获得一枚奖章。笔者的儿子参加今年的两轮竞赛,都获得了金奖。

英国的中学数学竞赛,是由UKMT主办的,The UK Mathematics Trust (UKMT)

(www.ukmt.org.uk) 是注册的慈善机构,主要给青少年提供数学教育,是全英最大的数学竞赛组织。该组织成立于1996年,迄今为止有来自英国近4000多所学校,近百万学生参加了他们组织的各类数学竞赛。UKMT每年会从最高级别的British Mathematical Olympiad(BMO)中选择得分最高的20名参加在剑桥三一学院举办的训练营并从中选出6名学生,代表英国参加国际奥林匹亚数学竞赛,在英国有六位数学家获得数学界的诺贝尔奖“菲尔兹奖”,其中不少就是奥赛的金银牌得主。

英国中学数学竞赛主要分为初级,中级和高级数学竞赛。

Junior Maths Challenge主要是给英格兰和威尔士八年级或以下的学生设计参加的比赛(北爱尔兰是九年级或以下,苏格兰是S2或以下)。所以一般都是初一,初二的学生参加.竞赛时间一小时,共25道选择题, 1-15题每题5分,16-25题较难,每题6分,满分135分。需要注意的是16-20题 如果答错了,每题倒扣1分,21-25题如果答错了,每题倒扣2分,所以如果瞎猜错了,可能要丢7-8分。不写答案呢,不得分,也不倒扣分。这样就避免了学生不会答题,但乱猜能得高分的现象发生。这个竞赛是在每年4月下旬举行,笔者的儿子在4月26日刚参加了这个竞赛,成绩在几周后会公布。排名前40%的学生会得到金银铜的证书,比例是1:2:3。得分最高的1200名学生会被邀请参加少年奥数比赛(Junior Mathematical Olympiad)。从2015年6月份开始,没有进入奥数比赛的8千名学生会被邀请参加Junior Kangaroo考试,也是1小时25道选择题。网上刚刚公布了今年的JMC试题及答案,想试试吗?

  1. How many integers are greater than 20+ 18 and also less than 20 × 18?

A 320  B 321  C 322  D 323  E 324

  1. Between them, the two five-digit integers M and N contain all ten digits from 0 to 9. What is the least possible difference between M and N?

A 123  B 247  C 427  D 472  E 742

  1. In the diagram PQand QRare sides of a regular n-sided polygon, ∠SPQ =∠SRQ = 80°, ∠PTR = 70° and PT = ST = RT.  What is the value of n ?

A 15   B 18   C 20   D 24   E 30

答案如下:

  1. B

Note that 20 + 18 = 38 and 20 × 18 = 360. So we need to know the number of

integers which are greater than 38 and also less than 360, that is the number of integers from 39 to 359 inclusive. This number is 359 − 39 + 1 = 320 + 1 = 321.

  1. B

The first digits of the two numbers will need to be as close as possible to each other. Since they cannot be equal, they will have to differ by 1; say they are n and n + 1. The difference between the two numbers will then be minimised by making the four digits after n + 1 as all as possible and the four digits after n as large as possible.The smallest four-digit number vailable is 0123 and the largest is 9876. So we need to make n = 4 and then the required diference is 50123 − 49876 = 247.

  1. D

As PQ and QR are both sides of a regular polygon, they are equal in length. So ∠PRQ =∠RPQ and hence in triangle PRS, ∠PRS =∠RPS. Therefore triangle PRS is isosceles with RS = PS. Hence triangles RST and PST are congruent (SSS). So∠PTS =∠RTS = × (360° − 70°) = 145°. Therefore ∠TRS = ∠RST =  × (180° − 145°) = 17°. So ∠RSP = 35°. The sum of the angles in the quadrilateral SPQR is 360° and so ∠PQR = 360° − 80° − 80° − 35° = 165°. Therefore the exterior angle of the regular polygon is 180° − 165° = 15°. So n =  = 24.

Intermediate maths challenge 是英国中级数学竞赛。主要面向英格兰和威尔士Year 11或以下的学生,北爱尔兰Year 12和苏格兰S4或以下的学生。每年的2月初举行。试卷也是1小时25道选择题。前40%的考生按照1:2:3的比例得金银铜奖。分数最高的500名学生会被选中参加中级奥林匹亚竞赛。这个中级奥赛会根据孩子年龄不同而考Cayley (Year 9), Hamilton (Year 10)和Maclaurin (Year 11)三种不同的卷子。笔者朋友的神童儿子因为只有8岁,虽然考试分数很高能进入Maclaurin,但只能参加Cayley比赛。随后的5500名学生会被邀请参加灰色或者粉色欧洲European Kangaroo Paper比赛。笔者的儿子(Y6)今年3月参加了灰袋鼠轮的比赛,考了90分,3分之差没能获得优秀奖,有些遗憾。

Senior Maths Challenge是英国高级数学竞赛。面向16-19岁的高中学生。英格兰和威尔士Year 13或以下,北爱尔兰Year 14和苏格兰S6或以下。每年的11月初举行。试卷在90分钟内回答25道选择题。前60%的考生按照1:2:3的比例得金银铜奖,前1,000名考生可以参加英国奥林匹亚的第一轮比赛,排名靠前的考生将有机会代表英国参加国际奥林匹亚数学竞赛。另外6,000名考生会被邀请参加高级袋鼠轮比赛。

Mathematical Olympiad for Girls 主要是针对女孩的奥数竞赛,要求英格兰的Year 11+, 北爱尔兰的Year 12+或者苏格兰的S4+以上的女孩参加。这个比赛要求在2.5小时内回答5道问题,要求写出详细解题步骤。满分50分。

在英国,家长们不像国内那样对数学竞赛那么重视,不会要求孩子做很多准备,参赛全凭孩子的兴趣,而且还要看学校校长是否有兴趣组织本校学生参赛,所以要想取得好成绩榜上有名也是不容易的!

(来源:英中时报 作者:田霞)

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